向量平行垂直公式
向量平行（共线）
坐标表示法 ：若向量 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则 \\（ \\vec{a} // \\vec{b} \\） 当且仅当 \\（ x_1y_2 = x_2y_1 \\）。
比例表示法 ：若 \\（ \\vec{a} = λ \\vec{b} \\）（\\（ \\vec{b} \\） 不是零向量），则 \\（ \\vec{a} // \\vec{b} \\）。
向量垂直
坐标表示法 ：若向量 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则 \\（ \\vec{a} \\perp \\vec{b} \\） 当且仅当 \\（ x_1x_2 + y_1y_2 = 0 \\）。
点积表示法 ：若 \\（ \\vec{a} = （a_1, a_2） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （b_1, b_2） \\），则 \\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} = 0 \\）。
扩展至三维空间
坐标表示法 ：若向量 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1, z_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2, z_2） \\），则 \\（ \\vec{a} // \\vec{b} \\） 当且仅当 \\（ x_1y_2 - x_2y_1 = 0 \\） 或 \\（ x_1z_2 - x_2z_1 = 0 \\） 或 \\（ y_1z_2 - y_2z_1 = 0 \\），\\（ \\vec{a} \\perp \\vec{b} \\） 当且仅当 \\（ x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 0 \\）。
以上公式是向量平行和垂直的基本判定方法。需要注意的是，这些公式适用于二维和三维空间的向量，并且向量可以是任意维度的。
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